圆周率π的求解历史，人类为何对它如此痴迷？
π是数学中至关重要的一个数，信托各人都知道圆周率的寄义（圆的周长与直径的比值），可是各人知道圆周率的值是怎样求出的吗？你知道操作家中常见的针可能小米，也能计较圆周率吗？
古典的圆周率求法昔人在好久早年便意识到了圆的周长与直径的比值是一个定值，而且对这个值举办了大致的丈量，丈量要领是直接对圆的周长与直径别离丈量之后作比。
但因古代所绘圆形并不是美满的圆，且丈量精度不足，以是用这种要领得出的值有较大的偏差，唐朝杨炯所的《浑先天》一文中写到：“周三径一，远近乖於辰极；东井南箕，是曲殊於河汉。”可见，古代人们以为。
着实，早在三国时期，中国的数学家刘徽便发现了一种准确计较圆周率的要领：割圆术。这也是中国数学史上第一个从数学上计较圆周率到恣意准确度的迭代算法。
图1 割圆术道理：绿色为六边形，蓝色为十二边形，可以看到十二边形面积与圆面积更靠近，若边数继承增进，其面积与圆形就更靠近（图片来历：wikipedia）
刘徽割圆术是成立在圆面积计较公式的基本之上的。在割圆术中，刘徽应用了极限的头脑，他以为像图1一样将圆支解成多边形，支解得越细，多边形的边数越多，多边形的面积就和圆面积越来越靠近，直到最后没有不同。之后再对多边形的面积举办计较，我们便可以获得从而得出π的值。
南北朝时期闻名数学家祖冲之用刘徽割圆术计较11次，支解圆为12 288边形，得圆周率，是从此近千年天下上最精确的圆周率数值。
这些圆周率求法，够风趣除了操作几许要领外，圆周率也有一些很风趣的求法，好比像前文中所说的，操作针可能小米来计较圆周率。
18世纪，数学家布丰提出了如下题目：假设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板（如图2），此刻随意抛一支长度比木纹之间间隔小的针，求针和个中一条木纹相交的几率。这就是布丰投针题目。
图2 布丰投针题目（图片来历：wikipedia）
布丰投针谜底的得出必要必然的概率论和微积分常识，本文不具体论述推导进程。假如针长度为,平行线之间的长度为且,我们可以获得针和纹路相交的概率P为：。
在现实投针进程中，假如我们抛n次针，个中有h只与纹路相交，那么此时。这时辰，我们便可以知道，现实抛针数越多，计较出来的π就越准确。
因为这个要领求π值必要抛掷许多次针，也许会有必然的伤害。以是，接下来我给各人先容一种操作一张纸和小米便可以或许完成的0伤害的计较π的要领——操作圆面积公式的蒙特卡洛要领。
信托智慧的读者已经给出这个题目的谜底了，是四分之一圆的面积比正方形的面积，也就是。假如我们抛掷了n个点，个中有h个在四分之一圆中，那么我们便可以知道。
图3 随机抛掷点估算π值（图片来历：wikipedia-nicoguaro）
不外想要得到π的足够精准的值，我们抛掷的次数n必要很大，以是这种尝试一样平常在计较机长举办，假如我们操作小米与纸张来举办这个尝试的话，也许会必要耗费很长变乱来对小米举办计数了（虽然对我们的眼力也是一个挑衅）。
圆周率π，无处不在π在数学中有着极为重要的意义，而不是仅仅用来计较圆的面积。有许多时辰，会在你意想不到的题目中溘然呈现。好比数学中一个知名题目：巴塞尔题目。
所谓巴塞尔题目即是求下级数的和：。这个题目起首由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由大数学家欧拉在1735年办理。人们可以较量轻松的演算出这个级数的和约莫便是1.644934。
数学家们都没有想到过这个级数会和π有什么相关。可是，欧拉在1735年给出的证明指出，该级数的和为。这让数学界大跌眼镜，欧拉也因此申明大噪。该级数其后被黎曼所推广，界说了黎曼ζ函数，这个函数即是数学界最浩劫题之一“黎曼意料”的本体。
当代的圆周率求法看完上一节，也许有些读者想到了一点，既然那我们可不行以操作这个式子来计较π呢？事实计较天然数平方的倒数和看上去可比割圆省力，也比投针、扔小米靠谱。这个题目的谜底天然是可以，此刻对付π的计较都是应用级数法来办理的。
可是，操作级数计较π的结果并欠好，算到几百项π的精度还没有祖冲之来得高。这时，一个神人的呈现改变了这个征象，他就是数学鬼才：斯里尼瓦瑟·拉马努金。
他惯以直觉（或跳步或称之为数感）导出公式，不喜好做证明，而他的理论在过后每每被证明是对的（门生伴侣们不要实行进修他，这样测验是不给分的）。
拉马努金对付数学界有着很大的孝顺，然而痛惜的是在32岁英年早逝。他的早逝和20岁早逝的伽罗瓦以及26岁早逝的阿贝尔一样，是数学界的重大丧失。为什么说他是数学鬼才呢？让我们看他自称“梦到的”几个公式吧。
图4 一些拉马努金给出的公式
在拉马努金的基本上，数学家提出了此刻计较圆周率的常用公式：楚德诺夫斯基公式，操作这个公式，计较一项便可以或许给出π的十几项。此刻数学家已经操作这个公式算出了π后的62.8万亿位。
图5 楚德诺夫斯基公式
除此之外，尚有一些很风趣的计较圆周率的公式，好比贝利-波尔温-普劳夫公式（BBP公式），它可以计较圆周率在16进制下的恣意位而不消计较前面的位，这让相助计较圆周率成为了也许。
图6 BBP公式
π可以算尽吗从古至今，数学家们都祈望着π会有一些非凡的性子，好比被算尽、在某一位后轮回，可能被暗示成为一些更为简朴的代数式。
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